java math floorDiv()向下取整的除法运算

Math.floorDiv() 是 Java 8 引入的一个数学方法，用于执行向下取整的除法运算（Floor Division），其行为与标准的 / 运算符在处理负数时有显著区别。

一、方法定义

Math.floorDiv() 提供了两种重载形式：

1. `floorDiv(int dividend, int divisor)`

public static int floorDiv(int dividend, int divisor)

参数：
- dividend：被除数
- divisor：除数
返回值：
- 返回 int 类型，表示 dividend / divisor 向负无穷方向取整的结果
异常：
- ArithmeticException：当除数为 0 时抛出

2. `floorDiv(long dividend, long divisor)`

public static long floorDiv(long dividend, long divisor)

参数：
- dividend：被除数（long 类型）
- divisor：除数（long 类型）
返回值：
- 返回 long 类型
异常：
- ArithmeticException：除零异常

⚠️ 注意：没有 float 或 double 的重载版本。

二、功能说明

1. 核心概念：向下取整（Floor Division）

结果是不大于代数商（dividend / divisor）的最大整数
即向负无穷方向取整
与标准除法 / 的区别：
- / 是向零取整（截断小数部分）
- floorDiv 是向负无穷取整

2. 数学定义

floorDiv(a, b) = floor(a / b)

其中 floor(x) 表示不大于 x 的最大整数

3. 与普通除法对比

被除数	除数	`/` 运算结果	`floorDiv()` 结果	说明
7	3	2	2	正数相同
-7	3	-2	-3	`/` 向零，`floorDiv` 向负无穷
7	-3	-2	-3	同上
-7	-3	2	2	负负得正，结果相同

三、示例代码

1. 基本使用对比

public class FloorDivExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 正数除法
        System.out.println("7 / 3 = " + (7 / 3));           // 2
        System.out.println("floorDiv(7, 3) = " + Math.floorDiv(7, 3)); // 2
        
        // 负数被除数
        System.out.println("-7 / 3 = " + (-7 / 3));         // -2
        System.out.println("floorDiv(-7, 3) = " + Math.floorDiv(-7, 3)); // -3
        
        // 负数除数
        System.out.println("7 / -3 = " + (7 / -3));         // -2
        System.out.println("floorDiv(7, -3) = " + Math.floorDiv(7, -3)); // -3
        
        // 双负数
        System.out.println("-7 / -3 = " + (-7 / -3));       // 2
        System.out.println("floorDiv(-7, -3) = " + Math.floorDiv(-7, -3)); // 2
    }
}

2. 实际应用场景：时间计算

// 将秒转换为分钟和剩余秒数（正确处理负时间）
public static void convertSeconds(int totalSeconds) {
    int minutes = Math.floorDiv(totalSeconds, 60);
    int seconds = totalSeconds - minutes * 60; // 或使用 Math.floorMod()
    
    System.out.println(totalSeconds + "秒 = " + minutes + "分" + seconds + "秒");
}

// 测试
convertSeconds(125);   // 125秒 = 2分5秒
convertSeconds(-125);  // -125秒 = -3分55秒 （更符合数学直觉）

3. 与 `Math.floorMod()` 配合使用

// floorDiv 和 floorMod 满足: dividend = divisor * quotient + remainder
int a = -7, b = 3;
int q = Math.floorDiv(a, b);  // -3
int r = Math.floorMod(a, b);  // 2
System.out.println(a + " = " + b + " * " + q + " + " + r); // -7 = 3 * -3 + 2

四、使用技巧

1. 替代手动向下取整

// 传统方式（易出错）
int result = (int) Math.floor((double) a / b);

// 推荐方式（精确、高效）
int result = Math.floorDiv(a, b);

2. 处理负数索引

// 在循环数组中处理负索引（如日期计算）
int index = Math.floorMod(-1, 7); // 返回 6，表示上周日

3. 数学计算一致性

// 确保商和余数满足数学恒等式
// dividend = divisor * quotient + remainder
// 且 0 <= remainder < |divisor|（当 divisor > 0）

五、常见错误

错误	说明	修正
混淆 `/` 和 `floorDiv`	误以为结果相同	理解取整方向差异
忘记处理除零异常	程序崩溃	使用 try-catch 或预先检查
期望向零取整	特别是负数场景	明确业务需求，选择合适方法
类型转换错误	`long` 结果赋给 `int`	注意返回类型

六、注意事项

除零异常：必须处理 ArithmeticException
返回类型：int 版本返回 int，long 版本返回 long
性能：比普通除法稍慢，但差异通常可忽略
溢出情况：
- Math.floorDiv(Integer.MIN_VALUE, -1) 会溢出（结果超出 int 范围）
- 实际返回 Integer.MIN_VALUE（未抛出异常，注意！）
与 Math.floorMod() 配对：设计上与 floorMod 配合使用，保持数学一致性

七、最佳实践与性能优化

实践	说明
✅ 负数除法场景使用	当需要向负无穷取整时
✅ 数学计算使用	保持与数学定义一致
✅ 时间/周期计算	如日期、星期、分页等
⚠️ 性能敏感场景评估	高频计算时测试性能影响
✅ 与 `floorMod` 配合	保持商余关系正确
✅ 单元测试覆盖负数	特别测试负被除数和负除数

性能对比示例：

// 测试百万次除法
// 方案1：普通除法（最快）
int result = a / b;

// 方案2：floorDiv（安全但稍慢）
result = Math.floorDiv(a, b);

// 方案3：手动 floor（最慢）
result = (int) Math.floor((double) a / b);

建议：在大多数业务场景中，性能差异可忽略，优先选择正确性和可读性。

八、总结

Math.floorDiv() 是 Java 中处理向下取整除法的标准方法，其核心优势在于：

✅ 数学一致性：结果向负无穷取整，符合数学定义
✅ 负数处理正确：解决了标准 / 运算符在负数场景的"截断向零"问题
✅ 类型安全：避免了 Math.floor() 的浮点转换
✅ 异常明确：除零时抛出清晰异常