一、核心概念
1. 什么是浮点数？
Java 中的 float 是 32位单精度浮点数，遵循 IEEE 754 标准，格式如下：
- 1位符号位
- 8位指数位
- 23位尾数位（有效数字）
double 是 64位双精度浮点数，精度更高（约15-17位有效数字），float 约为 6-7位有效数字。
2. 为什么会有精度问题？
- 二进制无法精确表示所有十进制小数
例如：0.1在二进制中是无限循环小数（类似 1/3 = 0.333...），只能近似存储。 - 有限位数限制精度
float只有23位尾数，超出部分会被舍入（rounding）。 - 运算过程累积误差
多次加减乘除会放大初始误差。
3. 常见表现
System.out.println(0.1f + 0.2f); // 输出：0.30000001，而不是 0.3
System.out.println(0.1f == 0.1); // false！因为 0.1f (float) ≠ 0.1 (double)
二、操作步骤（详细实战指南）
✅ 步骤 1：识别浮点数精度问题
目标：判断当前计算是否可能受精度影响。
操作：
- 检查是否涉及 非整数小数（如 0.1, 0.3, 0.7）
- 检查是否进行 多次加减或比较
- 检查是否使用
==比较float值
示例代码：
float a = 0.1f;
float b = 0.2f;
float sum = a + b;
System.out.println("Sum: " + sum); // 0.30000001 → 存在精度误差
✅ 步骤 2：使用容差（Epsilon）进行比较
目标：避免直接使用 == 比较浮点数。
操作：
- 定义一个极小的容差值（epsilon），如
1e-6f - 判断两数之差的绝对值是否小于 epsilon
公式：|a - b| < ε
示例代码：
public static boolean floatEquals(float a, float b, float epsilon) {
return Math.abs(a - b) < epsilon;
}
// 使用
float a = 0.1f + 0.2f;
float expected = 0.3f;
boolean isEqual = floatEquals(a, expected, 1e-6f);
System.out.println("Are equal? " + isEqual); // true
✅ 步骤 3：使用 BigDecimal 处理高精度需求
目标：在金融、科学计算等场景避免精度丢失。
操作：
- 使用
BigDecimal构造函数传入 字符串（避免 float 本身已失真） - 使用
add(),subtract(),multiply(),divide()等方法 - 使用
setScale()设置精度和舍入模式 - 使用
compareTo()比较（而非equals()）
示例代码：
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class HighPrecisionExample {
public static void main(String[] args) {
// ✅ 正确：用字符串构造
BigDecimal a = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal b = new BigDecimal("0.2");
BigDecimal sum = a.add(b);
System.out.println("Sum: " + sum); // 0.3
// 设置精度和舍入
BigDecimal result = new BigDecimal("10").divide(new BigDecimal("3"), 4, RoundingMode.HALF_UP);
System.out.println("10/3 ≈ " + result); // 3.3333
}
}
✅ 步骤 4：使用 Math.ulp() 分析精度单位
目标：了解某个浮点数的“最后一位单位”，用于动态设置 epsilon。
操作：
- 调用
Math.ulp(float x)获取 x 的精度单位 - 用于设置合理的比较容差
示例代码：
float x = 1.0f;
float ulp = Math.ulp(x);
System.out.println("ULP of 1.0: " + ulp); // 约 1.192e-7
// 动态 epsilon
float epsilon = ulp * 10; // 容忍 10 个 ULP 的误差
✅ 步骤 5：格式化输出控制显示精度
目标：避免控制台输出误导（如显示 0.30000001）
操作：
- 使用
String.format()或DecimalFormat - 控制小数位数
示例代码：
float value = 0.1f + 0.2f;
System.out.println(String.format("%.2f", value)); // 输出：0.30
// 或使用 DecimalFormat
import java.text.DecimalFormat;
DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.##");
System.out.println(df.format(value)); // 0.3
三、常见错误
| 错误 | 示例 | 后果 |
|---|---|---|
直接用 == 比较 float |
0.1f + 0.2f == 0.3f |
返回 false，逻辑错误 |
用 float 构造 BigDecimal |
new BigDecimal(0.1f) |
0.1f 本身已失真，仍不精确 |
| 忽视舍入模式 | divide() 不指定模式 |
可能抛出 ArithmeticException |
在循环中累积 float |
for (float x = 0; x < 1; x += 0.1f) |
循环次数不准确，可能跳过或死循环 |
混用 float 与 double |
float a = 0.1; |
编译错误（0.1 是 double） |
四、注意事项
float精度有限：仅约 6-7 位有效数字，超过部分会丢失。0.1f≠0.1：前者是float，后者是double，精度不同。Float.MIN_VALUE是最小正数，不是最小值：最小值是-Float.MAX_VALUE。- 浮点运算不满足结合律：
(a + b) + c可能 ≠a + (b + c)。 NaN和Infinity：除零、开方负数等会产生特殊值，需用isNaN(),isInfinite()检查。
五、使用技巧
| 技巧 | 说明 |
|---|---|
✅ 优先使用 double |
除非内存敏感，否则 double 精度更高，误差更小 |
✅ 用字符串初始化 BigDecimal |
避免构造时就失真 |
✅ 使用 RoundingMode.HALF_UP |
最常见的舍入方式（四舍五入） |
✅ 用 compareTo() 比较 BigDecimal |
equals() 会比较精度（scale），compareTo() 比较数值 |
✅ 避免在循环中用 float 作索引 |
改用 int 控制，再转换 |
六、最佳实践与性能优化
| 实践 | 说明 |
|---|---|
✅ 金融计算必用 BigDecimal |
避免一分钱误差 |
✅ 科学计算优先 double |
精度更高，误差更小 |
✅ 普通计算可用 float，但避免比较 |
若必须比较，使用 epsilon |
✅ 避免频繁创建 BigDecimal |
可缓存常用值（如 BigDecimal.ZERO, BigDecimal.ONE） |
⚠️ BigDecimal 性能较低 |
比 float/double 慢 10-100 倍，仅在必要时使用 |
✅ 使用 Math.fma() 提高精度（Java 9+） |
融合乘加操作，减少中间舍入误差 |
七、性能对比示例
// 性能：float > double >> BigDecimal
float f1 = 0.1f, f2 = 0.2f;
float sum1 = f1 + f2; // 快，但有误差
double d1 = 0.1, d2 = 0.2;
double sum2 = d1 + d2; // 稍慢，误差更小
BigDecimal bd1 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal bd2 = new BigDecimal("0.2");
BigDecimal sum3 = bd1.add(bd2); // 慢，但精确
八、总结
| 项目 | 关键点 |
|---|---|
| 精度问题根源 | 二进制无法精确表示十进制小数，有限位数导致舍入 |
| 典型表现 | 0.1 + 0.2 ≠ 0.3，== 比较失败 |
| 解决方案 | 使用 epsilon 比较、BigDecimal、格式化输出 |
| 最佳实践 | 金融用 BigDecimal，科学用 double，普通用 float（慎比较） |
| 性能排序 | float > double > BigDecimal |
| 核心口诀 | 不用 == 比浮点，BigDecimal 保精度，字符串构造是关键，epsilon 控比较差 |